Sem filhos, nem netos: como a probabilidade prevê o nosso futuro coletivo

Para quem nasceu em 1970, a probabilidade de ser filho único é apenas de 16%. Hoje essa probabilidade dispara para 46%.

Cada mulher tinha, em média, 3 filhos na década de 1970. Nos tempos que correm o número médio de filhos por mulher é muito inferior: 1,4.

Com este valor de 1,4, e se nada se alterar nos próximos 30 anos, a probabilidade de uma mulher em idade fértil não ter filhos, nem vir a ter, é de 25%.

Mas como podemos chegar a cálculos como este? Na estatística há uma lei fascinante. Chama-se lei dos acontecimentos raros ou distribuição de Poisson.

A sua descoberta remonta ao início do século XVIII. Em 1711, ao trabalhar no seu famoso livro The Doctrine of Chances - um tratado pioneiro sobre probabilidade dedicado aos jogadores -, o matemático Abraham de Moivre analisava quantas vezes seria necessário lançar um ou mais dados para que a probabilidade de um determinado evento ocorrer fosse de 50%.

Foi precisamente ao tentar calcular eventos de baixa probabilidade para um número muito elevado de jogadas que ele deduziu matematicamente o que hoje chamamos de distribuição de Poisson.

Aplicando ao caso concreto do número de filhos por mulher, se a média de filhos for igual a 3 num determinado ano, então, para uma mulher (em idade fértil), nesse ano, a probabilidade de não ter filhos é de 5%, pois 3 é aproximadamente igual à parte positiva de logaritmo de 5%, ou, em notação matemática, 3=-ln(0,05).

Numa linguagem simplificada, podemos dizer que, neste contexto, apenas 5 em cada 100 mulheres não têm filhos.

É esta a base de cálculo que nos permite fazer simuladores como este:

Veja no simulador em baixo quantas pessoas nasceram no mesmo ano de nascimento que o seu e quantas terão tido o mesmo número de irmãos.

Pode ter também curiosidade em saber o que a lei dos acontecimentos raros de Poisson tem a dizer sobre a probabilidade de vir a ter netos.

Se ainda não tem netos indique no simulador abaixo os anos em que nasceram os seus filhos para saber qual é a probabilidade de virem a ter descendência. E para saber quantos netos, em média, caso o padrão de natalidade se mantenha de ora em diante.

Cada vez temos menos filhos e netos e isso significa que a rede familiar de apoio de proximidade da futura população idosa, em Portugal, poderá ficar reduzida a uma ou duas pessoas. Será, até, inexistente, para um número significativo de casos.

Para quantificar o quadro que teremos no futuro (em 2070, por exemplo), seria importante saber quantas pessoas na faixa etária dos 30 aos 45 anos são filhos únicos, quantos têm um irmão, dois, etc., quantos não têm filhos nem virão a ter (ou um, dois, três, etc.), quantos filhos têm ou virão a ter os irmãos, e quantos irmãos ainda estarão vivos e em condições de prestar apoio em caso de necessidade.

Não temos esses dados, mas a lei dos acontecimentos raros de Poisson permite-nos gerar indivíduos virtuais (como se fossem os nossos avatares) e que são bons clones da realidade.

O processo começa com os números das projeções da população. Esses dados encontram-se disponíveis no site do INE:

Usando um processo automatizado de escolha aleatória, seleciona-se um indivíduo deste universo. Vamos admitir que a seleção recaiu em alguém com 77 anos. Agora há que recuar ao ano de nascimento para lhe atribuir um número de irmãos, filhos, netos e sobrinhos, também de forma aleatória mas de modo a ter em conta as taxas de natalidade ao longo dos anos.

Então, vejamos: uma pessoa com 77 anos em 2070, nasceu em 1993 (terá, em 2026, 33 anos). Em 1993 o número médio de filhos por mulher em idade fértil era 1,52, pelo que, a probabilidade de lhe atribuir 0 irmãos é 43%, 1 irmão é 32%, 2 irmãos 16%, etc.

São estas probabilidades que vão reger a simulação. Tudo isto se replica para filhos, sobrinhos e netos. Trata-se de uma simulação que recorre a modelos de probabilidade e a parâmetros conhecidos, que se admite serem bons indicadores da realidade atual e futura.

Para se traçar o quadro futuro é necessário repetir o processo muitas e muitas vezes.

A tabela abaixo tem as médias que resultaram de simulações para 2030 e para 2070, simulações essas que envolveram, cada uma, a escolha aleatória de 4.500 indivíduos com 75 anos ou mais, de acordo com a distribuição por idades determinada pelas projeções do INE.

O que indicam as projeções de 2030 e de 2070

• Em 2030, o núcleo mais próximo com condições para apoio tinha, em média, 3,7 pessoas (filhos e irmãos). Para 2070 prevê-se uma redução para 1,7 (menos duas pessoas no núcleo direto de apoio).
• As projeções indicam um aumento de 9,2% para 50,1% na percentagem de idosos que terão, no máximo, um familiar próximo para apoio. Estes 50,1% traduzem-se em mais de 1 milhão de pessoas sem rede familiar de apoio em 2070 ou, no máximo, com um familiar próximo.

Se tem entre 30 e 50 anos e tem entre 0 e 3 irmãos, veja aqui quantos dos avatares mais se assemelham a si e quantas pessoas se prevê que venham a ter, em média, na rede familiar de proximidade em 2070.

Estes cálculos permitem-nos antecipar a evolução demográfica no país, antevendo, os desafios que teremos num futuro próximo.  

A redução do tamanho das famílias terá impactos práticos no quotidiano dos futuros idosos, traduzindo-se numa menor disponibilidade de apoio informal para tarefas diárias, como a logística de deslocações médicas ou o amparo na perda de autonomia.

Se, por um lado, o Estado necessita de adaptar as políticas públicas e os sistemas de segurança social a esta nova realidade, por outro, a resposta não pode ser exclusivamente institucional. Há um espaço crucial para a prevenção individual. Planear o envelhecimento exige olhar, não só para a vertente financeira, como investir na criação de redes de vizinhança, em projetos de coabitação ou em laços de afinidade que compensem a falta de retaguarda familiar.

Quando o apoio dos laços de sangue diminui, o bem-estar na velhice passa a depender, em grande parte, da nossa capacidade coletiva e individual de construir hoje as comunidades que nos acolherão amanhã.